【思路】
定义关键信息:自动投案并如实供述自己的罪行的。
A项:自己去派出所投案,符合关键信息,排除。
B项:想警察供述2年前打伤过人,符合关键信息,排除。
C项:打架后躲起来,不符合关键信息,保留。
D项:打架后报警,符合关键信息,排除。
因此,答案为C。