【思路】
分析语境。文化是“自己”民族的根,说明传承和振兴是每个人自己的责任和使命。
A项:“息息相关”形容彼此关系非常密切。
B项:“义不容辞”指从道义上不允许推托和拒绝,侧重“道义上”,文段侧重“自己应尽”,不符合语境,排除B项。
C项:“责无旁贷”指自己应尽的责任和义务,不能推卸给别人,符合语境。
D项:“不可偏废”指两方面都应该重视,不能片面强调一个方面,而忽视另一方面。二者的主语一般是两个,不符合语境。
因此,答案为C。