【思路】
第一步,设这三张牌的数字之和为x,则每发一次牌,三个人拿到的牌面数之和为x,反复几次后,三个人拿到牌的数字之和应为x的整数倍。
第二步,根据题意可知三人拿到的数字之和为17+18+22=57,选项中只有19能被57整除,其他数均不是57的约数,则19满足条件。
因此,答案为D。