【思路】
第一步,本题考查基础应用题,用方程法解题。
第二步,设第一根钢丝的长度为3x毫米,第二根为5x毫米,第三根为4x毫米,根据“第二根比第三根长了384毫米”可得,5x-4x=384,解得x=384,那么这三根长度分别为3×384毫米、5×384毫米和4×384毫米,要截成尽可能长且相等的小段,则需要找“3×384、5×384和4×384”的最大公约数。
第三步,这三根钢丝长度的最大公约数为384,则一共可以截成3+5+4=12小段。
因此,答案为C。