上岸鸭公考2017年安徽422联考《行测》卷52
【思路】
几何问题。方法一：想要礼物盒侧面积尽可能大，则圆锥形生日帽子应内接圆柱形礼物盒，作图如下。设礼盒底面半径为r，高为h，因为△CDE与△CBA相似，利用相似三角形对应边比例相同可得，
即
，整理得h=60-3r。根据圆柱体侧面积公式可得，
，整理得
。要使礼物盒的侧面积最大，则应令y=r×（20-r）尽量大，r与（20-r）的和为定值（20），利用均值不等式求解（和一定，当且仅当加和的两数相等时，乘积有最大值），可得当r=20-r时，二者乘积取最大值，即当r=10时，礼物盒的侧面积最大，为6π×10×10=600π
。
方法二：
，则
的表达式为二次函数，观察易知，该函数对应的图像为开口向下的曲线，则
取最大值，即函数图像对应最高点时，r的值对应为两个零点的值的平均数。令
=0，易知两个零点对应的值为
，
=0，故
取最大值时，r=
=10，代入
得，
=600π。故礼盒侧面积的最大值为6π×10×10=600π
。
因此，答案为A。
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