【思路】
第一空,空白处需要搭配“使命”,A项:“背负”,用脊背驮,担负,常与“重担、重任”相搭配,体现出具有一定重量感,与“使命”搭配不当,排除;B项:“承担”,担负;担当,常与“义务、责任”相搭配,与“使命”搭配不当,排除;C项:“担负”,承当(责任、工作、费用),可以与“使命”相搭配,保留;D项:“肩负”,担负,可以与“使命”相搭配,保留。
第二空入手,所填词语需要搭配“探索”,且与设空前的“始终”形成对应关系,表达出对于传承地方戏曲是我们自始至终一直不断探索的课题。C项:持之以恒,长久地坚持下去。“长久”与“始终”语义重复,排除;D项:坚持不懈,坚持到底,一点不松懈。符合设空处含义,保留。
因此,答案为D。
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