【思路】
第一空,搭配“职责”。
A项:“必不可少”即一定不能缺少,都很少与“职责”搭配,排除;
B项:“当仁不让”意为碰到应当做的事情就主动去做,不必退让,侧重于强调主动承担,而非理应承担,排除。
C选项:“不可推卸”最为恰当,因为“推卸”一词最常搭配的名词即为职责、责任等;
D项:“不容置疑”意为不允许提出怀疑,表示真实可信;
锁定答案为C项。
C选项带入第二空做验证,“提升品牌和形象”为常见固定搭配,符合题意。
因此,答案为C。