【思路】
定义关键点:
①利用他人为道具而实施犯罪的实行行为
②符合任意一种情况即可。情况之一,利用无刑事责任能力人犯罪;情况之二,利用他人过失或不知情的行为犯罪
A项:“甲挑唆乙和丙的关系”,乙知情,且乙是完全刑事责任能力人,不符合②,排除。
B项:乙是无刑事责任能力人,符合②,“甲教唆乙将丙砍伤”,符合①,定义关键点皆符合,当选。
C项:乙是完全刑事责任能力人,且乙知情,不符合②,排除;
D项:乙捏造的事实正好符合事实,不符合①,排除。
因此,答案为B。