【思路】
概率问题。题目求“甲单位分配人数多于1的概率”,故本题考查概率问题。根据题干“选拔170多名优秀人才平均分配为7组”,171~179之间是7的倍数的只有175,故为175人。根据题干“党员人数比非党员多3倍”,设非党员人数为x,那么党员人数为4x。x+4x=175,得x=35,4x=140人,10%接受培训的党员=140×10%=14人。根据题干“接受培训的党员中的10%在培训结束后被随机派往甲单位等12个基层单位进一步锻炼”,相当于名额分配,用插板法,总情况数==78种。根据题干“每个基层单位至少分配1人,问甲单位分配人数多于1的概率”,满足的情况数:①甲单位分配3个名额,其余单位分配1个名额,情况数为1种;②甲单位分配2个名额,其余单位分配1个名额,剩下的最后一个名额随机分配到除去甲的11个单位,情况数为11种。依据概率公式:==15.X%。
因此,答案为B。